Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x - 3$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 1$	$2$	$- 3$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 1$	$2$	$- 3$

	$2$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 2)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 3)$ .

$- 1$	$2$	$- 3$
		$- 2$
	$2$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$2$	$- 3$
		$- 2$
	$2$	$- 5$

Langkah 2.5

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 + \frac{- 5}{x + 1}$

Langkah 2.6

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 - \frac{5}{x + 1}$

Langkah 3

Karena $- 1 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 1$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 1$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x - 3}{x + \frac{1}{2}}$ ketika $x = - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 3)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 1$
	$2$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 1$
	$2$	$- 4$

Langkah 4.5

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 + \frac{- 4}{x + \frac{1}{2}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 - \frac{8}{2 x + 1}$

Langkah 5

Karena $- \frac{1}{2} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{1}{2}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{1}{2}$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ ketika $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$3$	$2$	$- 3$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$3$	$2$	$- 3$

	$2$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(6)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 3)$ .

$3$	$2$	$- 3$
		$6$
	$2$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$2$	$- 3$
		$6$
	$2$	$3$

Langkah 6.5

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 + \frac{3}{x - 3}$

Langkah 7

Karena $3 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $3$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $3$

Langkah 8

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x - 3}{x + 3}$ ketika $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 3$	$2$	$- 3$

Langkah 8.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 3$	$2$	$- 3$

	$2$

Langkah 8.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- 3)$ dan tempatkan hasil $(- 6)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 3)$ .

$- 3$	$2$	$- 3$
		$- 6$
	$2$

Langkah 8.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 3$	$2$	$- 3$
		$- 6$
	$2$	$- 9$

Langkah 8.5

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 + \frac{- 9}{x + 3}$

Langkah 8.6

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 - \frac{9}{x + 3}$

Langkah 9

Karena $- 3 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 3$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 3$

Langkah 10

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x - 3}{x - \frac{3}{2}}$ ketika $x = \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

Langkah 10.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

Langkah 10.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(\frac{3}{2})$ dan tempatkan hasil $(3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 3)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$3$
	$2$

Langkah 10.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$3$
	$2$	$0$

Langkah 10.5

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2$

Langkah 11

Karena $\frac{3}{2} > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $\frac{3}{2}$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $\frac{3}{2}$

Langkah 12

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x - 3}{x + \frac{3}{2}}$ ketika $x = - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

Langkah 12.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

Langkah 12.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- \frac{3}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 3)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 3$
	$2$

Langkah 12.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 3$
	$2$	$- 6$

Langkah 12.5

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 + \frac{- 6}{x + \frac{3}{2}}$

Langkah 12.6

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 - \frac{12}{2 x + 3}$

Langkah 13

Karena $- \frac{3}{2} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{3}{2}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{3}{2}$

Langkah 14

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas-batas Atas: $3, \frac{3}{2}$

Batas-batas Bawah: $- 1, - \frac{1}{2}, - 3, - \frac{3}{2}$

Langkah 15