Prakalkulus Contoh

$- x^{2} - 3 x + 3$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 3}{2 (- 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = - \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 2.3.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{2}) = - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 3 (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + 3 (\frac{3}{2}) + 3$

Langkah 3.2.1.6.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 3}{2} + 3$

Langkah 3.2.1.6.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 3$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 3$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $3$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 9 \cdot 2 + 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 12}{4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tambahkan $- 9$ dan $18$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9 + 12}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $9$ dan $12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{21}{4}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{21}{4}$ .

$\frac{21}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(- \frac{3}{2}, \frac{21}{4})$

Langkah 5