Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{2} + 3 x - 7$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (5)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{3}{2 (5)}$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = - \frac{3}{10}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{3}{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{10}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{10}) = 5 {(- \frac{3}{10})}^{2} + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{10}$ .

$f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{10})}^{2}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{10}$ .

$f (- \frac{3}{10}) = 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (1 (\frac{3^{2}}{10^{2}})) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{10^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{3^{2}}{10^{2}}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{10^{2}}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{100}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $5$ dari $100$ .

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{5 (20)}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3}{10}) = 5 (\frac{9}{5 \cdot 20}) + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + 3 (- \frac{3}{10}) - 7$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $3 (- \frac{3}{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - 3 (\frac{3}{10}) - 7$

Langkah 3.2.1.7.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{10}$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 3 \cdot 3}{10} - 7$

Langkah 3.2.1.7.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} + \frac{- 9}{10} - 7$

Langkah 3.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9}{10} - 7$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{9}{10}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - (\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{9}{10}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} - 7$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{- 7}{1}$ dengan $\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{- 7}{1}$ dengan $\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}$

Langkah 3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $10 \cdot 2$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 10} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20} + \frac{- 7 \cdot 20}{20}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 - 7 \cdot 20}{20}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 18 - 7 \cdot 20}{20}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $- 7$ dengan $20$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{9 - 18 - 140}{20}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{- 9 - 140}{20}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $140$ dengan $- 9$ .

$f (- \frac{3}{10}) = \frac{- 149}{20}$

Langkah 3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{10}) = - \frac{149}{20}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{149}{20}$ .

$- \frac{149}{20}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{3}{10}, - \frac{149}{20})$

Langkah 5