Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} + 24 x - 8$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{24}{2 (3)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{24}{2 (3)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{24}{2 (3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$x = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot 12}{2 (3)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{12}{3}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$x = - \frac{3 \cdot 4}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot 4}{3 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{4}{1}$

Langkah 2.3.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$x = - 1 \cdot 4$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x = - 4$

Langkah 3

Evaluasi $f (- 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} + 24 (- 4) - 8$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = 3 \cdot 16 + 24 (- 4) - 8$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$f (- 4) = 48 + 24 (- 4) - 8$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $24$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = 48 - 96 - 8$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $96$ dengan $48$ .

$f (- 4) = - 48 - 8$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $8$ dengan $- 48$ .

$f (- 4) = - 56$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 56$ .

$- 56$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- 4, - 56)$

Langkah 5