Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{3 x - 4}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt{3 x - 4}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt{3 x - 4}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{3 y - 4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{3 y - 4} = x$ .

$\sqrt{3 y - 4} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 y - 4}}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 y - 4}$ sebagai ${(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 y - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 y - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 y - 4)}^{1} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$3 y - 4 = x^{2}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = x^{2} + 4$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $3 y = x^{2} + 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = x^{2} + 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{3 x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4}) = \frac{{(\sqrt{3 x - 4})}^{2}}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4}) = \frac{{(\sqrt{3 x - 4})}^{2} + 4}{3}$

Langkah 5.2.4

Tulis kembali ${\sqrt{3 x - 4}}^{2}$ sebagai $3 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x - 4}$ sebagai ${(3 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4}) = \frac{{({(3 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}{3}$

Langkah 5.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4}) = \frac{{(3 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}{3}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4}) = \frac{{(3 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + 4}{3}$

Langkah 5.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4}) = \frac{{(3 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + 4}{3}$

Langkah 5.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4}) = \frac{(3 x - 4) + 4}{3}$

Langkah 5.2.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4}) = \frac{3 x - 4 + 4}{3}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 x - 4 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3 x - 4}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}) - 4}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4}{3}) - 4}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4}{3}) - 4}$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}) = \sqrt{x^{2} + 3 (\frac{4}{3}) - 4}$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}) = \sqrt{x^{2} + 3 (\frac{4}{3}) - 4}$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}) = \sqrt{x^{2} + 4 - 4}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Langkah 5.3.6.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 5.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{3 x - 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3}$