Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{8 x - 6}{15}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{8 y - 6}{15}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{8 y - 6}{15} = x$ .

$\frac{8 y - 6}{15} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $15$ .

$\frac{8 y - 6}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{8 y - 6}{15} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 y - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 y$ .

$\frac{2 (4 y) - 6}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (4 y) + 2 (- 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Langkah 3.3.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 y) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (4 y - 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (4 y - 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (4 y - 3) = x \cdot 15$

Langkah 3.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (4 y) + 2 \cdot - 3 = x \cdot 15$

Langkah 3.3.1.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 y + 2 \cdot - 3 = x \cdot 15$

Langkah 3.3.1.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$8 y - 6 = x \cdot 15$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $x$ .

$8 y - 6 = 15 x$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$8 y = 15 x + 6$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $8 y = 15 x + 6$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $8 y = 15 x + 6$ dengan $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y}{8} = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.4.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{8 x - 6}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $8 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x) - 6}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x) + 2 (- 3)}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 x) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x - 3)}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{2 (4 x - 3)}{15}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $15$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{30 (4 x - 3)}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{30 (4 x - 3)}{15}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.1

Faktorkan $15$ dari $30 (4 x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.2

Faktorkan $15$ dari $15$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15 (1)}}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15 \cdot 1}}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{2 (4 x - 3)}{1}}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3.4.2

Bagilah $2 (4 x - 3)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Langkah 5.2.4.2.2

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.2.4.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 6}{15}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) - 6}{15}$

Langkah 5.3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) + 2 (- 3)}{15}$

Langkah 5.3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) + 2 (- 3)$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{4 (2)}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{4 \cdot 2}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 3 - 3)}{15}$

Langkah 5.3.3.5

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 0)}{15}$

Langkah 5.3.3.6

Tambahkan $\frac{15 x}{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2})}{15}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{15 x}{2}$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2}}{15}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{30 x}{2}}{15}$

Langkah 5.3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kurangi pernyataan $\frac{30 x}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $30 x$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2}}{15}$

Langkah 5.3.6.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2 (1)}}{15}$

Langkah 5.3.6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2 \cdot 1}}{15}$

Langkah 5.3.6.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{15 x}{1}}{15}$

Langkah 5.3.6.2

Bagilah $15 x$ dengan $1$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{15 x}{15}$

Langkah 5.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{15 x}{15}$

Langkah 5.3.7.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$