Prakalkulus Contoh

$f (x) = \log_{2} (x - 1)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \log_{2} (x - 1)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \log_{2} (x - 1)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \log_{2} (y - 1)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{2} (y - 1) = x$ .

$\log_{2} (y - 1) = x$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\log_{2} (y - 1) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{x} = y - 1$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y - 1 = 2^{x}$ .

$y - 1 = 2^{x}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2^{x} + 1$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 2^{x} + 1$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2^{x} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{2} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{2} (x - 1))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 1)) = 2^{\log_{2} (x - 1)} + 1$

Langkah 5.2.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 1)) = x - 1 + 1$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 1)) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\log_{2} (x - 1)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (2^{x} + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2^{x} + 1) = \log_{2} ((2^{x} + 1) - 1)$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(2^{x} + 1) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (2^{x} + 1) = \log_{2} (2^{x} + 0)$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $2^{x}$ dan $0$ .

$f (2^{x} + 1) = \log_{2} (2^{x})$

Langkah 5.3.4

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (2^{x} + 1) = x \log_{2} (2)$

Langkah 5.3.5

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$f (2^{x} + 1) = x \cdot 1$

Langkah 5.3.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (2^{x} + 1) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2^{x} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{2} (x - 1)$ .

$f^{- 1} (x) = 2^{x} + 1$