Prakalkulus Contoh

$g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{- 4 x - 4}{5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{- 4 y - 4}{5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{- 4 y - 4}{5} = x$ .

$\frac{- 4 y - 4}{5} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $5$ .

$\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 y$ .

$\frac{4 (- y) - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{4 (- y) + 4 (- 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- y) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (- y - 1) = x \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (- y) + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 y + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 y - 4 = x \cdot 5$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 4 y - 4 = 5 x$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 y = 5 x + 4$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $- 4 y = 5 x + 4$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = 5 x + 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{4}{- 4}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Bagilah $4$ dengan $- 4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} - 1$

Langkah 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$

Langkah 5

Periksa apakah $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ merupakan balikan dari $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $g^{- 1} (g (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g^{- 1} (g (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{- 4 x - 4}{5})}{4} - 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) - 4}{5})}{4} - 1$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{5})}{4} - 1$

Langkah 5.2.3.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (- 1)$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x - 1)}{5})}{4} - 1$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{4 (- x - 1)}{5}$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{20 (- x - 1)}{5}}{4} - 1$

Langkah 5.2.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{20 (- x - 1)}{5}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $20 (- x - 1)$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

Langkah 5.2.3.4.1.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 (1)}}{4} - 1$

Langkah 5.2.3.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 \cdot 1}}{4} - 1$

Langkah 5.2.3.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{4 (- x - 1)}{1}}{4} - 1$

Langkah 5.2.3.4.2

Bagilah $4 (- x - 1)$ dengan $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

Langkah 5.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

Langkah 5.2.3.5.2

Bagilah $- x - 1$ dengan $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - (- x - 1) - 1$

Langkah 5.2.3.6

Terapkan sifat distributif.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = 1 x + 1 - 1$

Langkah 5.2.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Langkah 5.2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $g (g^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$g (g^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $g (- \frac{5 x}{4} - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4}{5}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 \cdot 1}{5}$

Langkah 5.3.3.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 (1)$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1 + 1)}{5}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} + 0)}{5}$

Langkah 5.3.3.3

Tambahkan $- \frac{5 x}{4}$ dan $0$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 \cdot (- 1 \frac{5 x}{4})}{5}$

Langkah 5.3.3.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Buang faktor negatif.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 4 \frac{5 x}{4})}{5}$

Langkah 5.3.3.4.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{5 x}{4}$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 4 (5 x)}{4}}{5}$

Langkah 5.3.3.4.3

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 20 x}{4}}{5}$

Langkah 5.3.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 20 x$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4}}{5}$

Langkah 5.3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)}}{5}$

Langkah 5.3.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

Langkah 5.3.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 5 x}{1}}{5}$

Langkah 5.3.3.5.2.4

Bagilah $- 5 x$ dengan $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 5 x)}{5}$

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = x$

Langkah 5.4

Karena $g^{- 1} (g (x)) = x$ dan $g (g^{- 1} (x)) = x$ , maka $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ merupakan balikan dari $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$