Prakalkulus Contoh

$f (x) = - \sqrt{x + 1}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - \sqrt{x + 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \sqrt{x + 1}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = - \sqrt{y + 1}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \sqrt{y + 1} = x$ .

$- \sqrt{y + 1} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- \sqrt{y + 1} = x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- \sqrt{y + 1} = x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y + 1}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sqrt{y + 1}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $\sqrt{y + 1}$ dengan $1$ .

$\sqrt{y + 1} = \frac{x}{- 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y + 1} = - 1 \cdot x$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$\sqrt{y + 1} = - x$

Langkah 3.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y + 1}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 1}$ sebagai ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 1)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 1 = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(- x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$y + 1 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Langkah 3.4.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y + 1 = 1 x^{2}$

Langkah 3.4.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y + 1 = x^{2}$

Langkah 3.5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = x^{2} - 1$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 1$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{2} - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = - \sqrt{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \sqrt{x + 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {(- \sqrt{x + 1})}^{2} - 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{x + 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x + 1}}^{2} - 1$

Langkah 5.2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = 1 {\sqrt{x + 1}}^{2} - 1$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {\sqrt{x + 1}}^{2} - 1$

Langkah 5.2.3.4

Tulis kembali ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ sebagai $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1$

Langkah 5.2.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1$

Langkah 5.2.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1$

Langkah 5.2.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1$

Langkah 5.2.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = (x + 1) - 1$

Langkah 5.2.3.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = x + 1 - 1$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (x^{2} - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{2} - 1) = - \sqrt{(x^{2} - 1) + 1}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (x^{2} - 1) = - \sqrt{x^{2} + 0}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f (x^{2} - 1) = - \sqrt{x^{2}}$

Langkah 5.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (x^{2} - 1) = - x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{2} - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = - \sqrt{x + 1}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 1$