Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 2}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x + 3}{x - 2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x + 3}{x - 2}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y + 3}{y - 2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 2$ .

$(y - 2) (x) = (\frac{y + 3}{y - 2}) (y - 2)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 2 x = (\frac{y + 3}{y - 2}) (y - 2)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - 2 x = \frac{y + 3}{y - 2} (y - 2)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - 2 x = y + 3$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x - 2 x - y = 3$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - y = 3 + 2 x$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - y = 3 + 2 x$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = 3 + 2 x$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 3 + 2 x$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 1) = 3 + 2 x$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 1) = 3 + 2 x$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{3}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{3}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{x - 1} + \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 + 2 x}{x - 1}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 + 2 x}{x - 1}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3 + 2 x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 3}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{3 + 2 (\frac{x + 3}{x - 2})}{(\frac{x + 3}{x - 2}) - 1}$

Langkah 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $\frac{3 + 2 \frac{x + 3}{x - 2}}{\frac{x + 3}{x - 2} - 1}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{3 + 2 (\frac{x + 3}{x - 2})}{\frac{x + 3}{x - 2} - 1}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan.

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (3 + 2 (\frac{x + 3}{x - 2}))}{(x - 2) (\frac{x + 3}{x - 2} - 1)}$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (2 (\frac{x + 3}{x - 2}))}{(x - 2) (\frac{x + 3}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (2 (\frac{x + 3}{x - 2}))}{(x - 2) (\frac{x + 3}{x - 2}) + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (2 (\frac{x + 3}{x - 2}))}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) \cdot 2 \frac{x + 3}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (3) + (x - 2) (2 (\frac{x + 3}{x - 2}))}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.1.2

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) (3) + (x - 2) (2 \frac{x + 3}{x - 2})$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (3 + 2 (\frac{x + 3}{x - 2}))}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x + 3}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (3 + \frac{2 (x + 3)}{x - 2})}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 (x - 2)}{x - 2} + \frac{2 (x + 3)}{x - 2})}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 (x - 2) + 2 (x + 3)}{x - 2})}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5

Tulis kembali $\frac{3 (x - 2) + 2 (x + 3)}{x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x + 3 \cdot - 2 + 2 (x + 3)}{x - 2})}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x - 6 + 2 (x + 3)}{x - 2})}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x - 6 + 2 x + 2 \cdot 3}{x - 2})}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{3 x - 6 + 2 x + 6}{x - 2})}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5.5

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x - 6 + 6}{x - 2})}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5.6

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x + 0}{x - 2})}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.6.5.7

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{x + 3 + (x - 2) \cdot - 1}$

Langkah 5.2.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{x + 3 + x \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}$

Langkah 5.2.7.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{x + 3 - 1 \cdot x - 2 \cdot - 1}$

Langkah 5.2.7.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{x + 3 - 1 \cdot x + 2}$

Langkah 5.2.7.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{x + 3 - x + 2}$

Langkah 5.2.7.5

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{0 + 3 + 2}$

Langkah 5.2.7.6

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{3 + 2}$

Langkah 5.2.7.7

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{(x - 2) (\frac{5 x}{x - 2})}{5}$

Langkah 5.2.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Faktorkan $\frac{5 x}{x - 2}$ dari $\frac{(x - 2) \frac{5 x}{x - 2}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{5 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{5}$

Langkah 5.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{5 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{5}$

Langkah 5.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{5 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{5}$

Langkah 5.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Langkah 5.2.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Langkah 5.2.8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x + 3}{x - 2}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{3 + 2 x}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{(\frac{3 + 2 x}{x - 1}) + 3}{(\frac{3 + 2 x}{x - 1}) - 2}$

Langkah 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $\frac{\frac{3 + 2 x}{x - 1} + 3}{\frac{3 + 2 x}{x - 1} - 2}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{\frac{3 + 2 x}{x - 1} + 3}{\frac{3 + 2 x}{x - 1} - 2}$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan.

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{3 + 2 x}{x - 1} + 3)}{(x - 1) (\frac{3 + 2 x}{x - 1} - 2)}$

Langkah 5.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{(x - 1) (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 5.3.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{3 + 2 x + (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{3 + 2 x + (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 5.3.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{3 + 2 x + (x - 1) \cdot 3}{3 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{3 + 2 x + x \cdot 3 - 1 \cdot 3}{3 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 5.3.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{3 + 2 x + 3 \cdot x - 1 \cdot 3}{3 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 5.3.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{3 + 2 x + 3 \cdot x - 3}{3 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 5.3.6.4

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{2 x + 3 x + 0}{3 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 5.3.6.5

Tambahkan $2 x + 3 x$ dan $0$ .

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{2 x + 3 x}{3 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 5.3.6.6

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{3 + 2 x + (x - 1) \cdot - 2}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{3 + 2 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2}$

Langkah 5.3.7.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{3 + 2 x - 2 \cdot x - 1 \cdot - 2}$

Langkah 5.3.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{3 + 2 x - 2 \cdot x + 2}$

Langkah 5.3.7.4

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{2 x - 2 x + 5}$

Langkah 5.3.7.5

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{0 + 5}$

Langkah 5.3.7.6

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.8.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 + 2 x}{x - 1}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3 + 2 x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x + 3}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 + 2 x}{x - 1}$