Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 - x}{4}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{3 - x}{4}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{3 - x}{4}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{3 - y}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 - y}{4} = x$ .

$\frac{3 - y}{4} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{3 - y}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{3 - y}{4} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 - y}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - y = x \cdot 4$

Langkah 3.3.1.1.2

Susun kembali $3$ dan $- y$ .

$- y + 3 = x \cdot 4$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$- y + 3 = 4 x$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 4 x - 3$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $- y = 4 x - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = 4 x - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (4 x)$ sebagai $- (4 x)$ .

$y = - (4 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = - 4 x + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.4

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = - 4 x + 3$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - 4 x + 3$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - 4 x + 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 - x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{3 - x}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{4}) = - 4 \frac{3 - x}{4} + 3$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{4}) = 4 (- 1) (\frac{3 - x}{4}) + 3$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{4}) = 4 \cdot (- 1 \frac{3 - x}{4}) + 3$

Langkah 5.2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{4}) = - 1 (3 - x) + 3$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{4}) = - 1 \cdot 3 - 1 (- x) + 3$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{4}) = - 3 - 1 (- x) + 3$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $- 1 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{4}) = - 3 + 1 x + 3$

Langkah 5.2.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{4}) = - 3 + x + 3$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 + x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{4}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{4}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- 4 x + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- 4 x + 3) = \frac{3 - (- 4 x + 3)}{4}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- 4 x + 3) = \frac{3 - (- 4 x) - 1 \cdot 3}{4}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f (- 4 x + 3) = \frac{3 + 4 x - 1 \cdot 3}{4}$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- 4 x + 3) = \frac{3 + 4 x - 3}{4}$

Langkah 5.3.3.4

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (- 4 x + 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Langkah 5.3.3.5

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$f (- 4 x + 3) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 4 x + 3) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (- 4 x + 3) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - 4 x + 3$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 - x}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = - 4 x + 3$