Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x - 1}{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{2 x - 1}{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{2 x - 1}{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2 y - 1}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 y - 1}{3} = x$ .

$\frac{2 y - 1}{3} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y - 1 = x \cdot 3$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 y - 1 = 3 x$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 3 x + 1$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 3 x + 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 3 x + 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x - 1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{3})}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{3}) + 1}{2}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x - 1}{3}) + 1}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.6.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) - 1}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}{3}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}{3}$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{1}{2}) - 1}{3}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{1}{2}) - 1}{3}$

Langkah 5.3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 1 - 1}{3}$

Langkah 5.3.3.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Langkah 5.3.3.5

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x - 1}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$