Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\frac{4}{x - 1} - 2}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{4}{x - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 1 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\frac{4}{x - 1} - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{4}{x - 1} - 2 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{4}{x - 1} = 2$

Langkah 4.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, 1$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x - 1, 1$

Langkah 4.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x - 1$

Langkah 4.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{x - 1} = 2$ dengan $x - 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{x - 1} = 2$ dengan $x - 1$ .

$\frac{4}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 = 2 (x - 1)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 = 2 x - 2$

Langkah 4.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x - 2 = 4$ .

$2 x - 2 = 4$

Langkah 4.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 4 + 2$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$2 x = 6$

Langkah 4.4.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 6$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Langkah 4.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Langkah 4.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Langkah 4.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.3.1

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$x = 3$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 1, 3}$

Langkah 6