Prakalkulus Contoh

$F (x) = \ln (x^{2} - 9)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (x^{2} - 9)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - 9 > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} > 9$

Langkah 2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{9}$

Langkah 2.3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{9}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| x | > \sqrt{3^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 3 |$

Langkah 2.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$| x | > 3$

Langkah 2.4

Tulis $| x | > 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 3$

Langkah 2.4.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.4.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 3$

Langkah 2.4.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 3 & x \geq 0 \\ - x > 3 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.5

Tentukan irisan dari $x > 3$ dan $x \geq 0$ .

$x > 3$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $- x > 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 3$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Langkah 2.6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$x < - 3$

Langkah 2.7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 3$ atau $x > 3$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < - 3, x > 3}$

Langkah 4