Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x^{2} - 7 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2} - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 7 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 7 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$x (2 x - 7) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $2 x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $2 x - 7$ sama dengan $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $2 x - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 7$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 x - 7) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 6