Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{4} - x^{3} + 49 x^{2} - 25 x - 25$

Langkah 1

Atur $2 x^{4} - x^{3} + 49 x^{2} - 25 x - 25$ sama dengan $0$ .

$2 x^{4} - x^{3} + 49 x^{2} - 25 x - 25 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- x^{3} - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- x$ dari $- x^{3} - 25 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $- x$ dari $- 25 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x \cdot 25 + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{2}) - x (25)$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25 = 0$

Langkah 2.1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 u - 25 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Faktorkan $49$ dari $49 u$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 (u) - 25 = 0$

Langkah 2.1.5.1.2

Tulis kembali $49$ sebagai $- 1$ ditambah $50$

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25 = 0$

Langkah 2.1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25 = 0$

Langkah 2.1.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25 = 0$

Langkah 2.1.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- x (x^{2} + 25) + u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1) = 0$

Langkah 2.1.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$- x (x^{2} + 25) + (2 u - 1) (u + 25) = 0$

Langkah 2.1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $- x (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $(2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} + 25) (- x + 2 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} + 25) (- u + 2 u^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - u - 1) = 0$

Langkah 2.1.9.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u$ .

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - (u) - 1) = 0$

Langkah 2.1.9.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1) = 0$

Langkah 2.1.9.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1) = 0$

Langkah 2.1.9.2.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + u - 2 u - 1) = 0$

Langkah 2.1.9.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{2} + 25) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1) = 0$

Langkah 2.1.9.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x^{2} + 25) (u (2 u + 1) - (2 u + 1)) = 0$

Langkah 2.1.9.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 1$ .

$(x^{2} + 25) ((2 u + 1) (u - 1)) = 0$

Langkah 2.1.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 25) ((2 x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 25) (2 x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} + 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} + 25$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} + 25 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 25$

Langkah 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Langkah 2.3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (25)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Langkah 2.3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Langkah 2.3.2.3.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Langkah 2.3.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 5$

Langkah 2.3.2.3.6

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 5 i$

Langkah 2.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5 i$

Langkah 2.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5 i$

Langkah 2.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5 i, - 5 i$

Langkah 2.4

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 25) (2 x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 5 i, - 5 i, - \frac{1}{2}, 1$

Langkah 3