Prakalkulus Contoh

$h (t) = \sqrt{9 - t^{2}}$

Langkah 1

Atur $\sqrt{9 - t^{2}}$ sama dengan $0$ .

$\sqrt{9 - t^{2}} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\sqrt{9 - t^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} - t^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = t$ .

$\sqrt{(3 + t) (3 - t)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{(3 + t) (3 - t)}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(3 + t) (3 - t)}$ sebagai ${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${((3 + t) (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Perluas $(3 + t) (3 - t)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(3 (3 - t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

${(9 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${(9 - 3 t + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.3.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $t$ .

${(9 - 3 t + 3 \cdot t + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(9 - 3 t + 3 t - t \cdot t)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.3.1.5

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1.5.1

Pindahkan $t$ .

${(9 - 3 t + 3 t - (t \cdot t))}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.3.1.5.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

${(9 - 3 t + 3 t - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Tambahkan $- 3 t$ dan $3 t$ .

${(9 + 0 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Tambahkan $9$ dan $0$ .

${(9 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4

Sederhanakan.

$9 - t^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$9 - t^{2} = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- t^{2} = - 9$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $- t^{2} = - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- t^{2} = - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2.2

Bagilah $t^{2}$ dengan $1$ .

$t^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$t^{2} = 9$

Langkah 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{9}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 2.4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$t = \pm 3$

Langkah 2.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$t = 3$

Langkah 2.4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$t = - 3$

Langkah 2.4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$t = 3, - 3$

Langkah 3