Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$

Langkah 1

Atur $x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - x^{3} - 12 x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - x^{3} - 12 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) - 12 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 12 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot - 12 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} (- x)$ .

$x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 12 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 12$ .

$x^{2} (x^{2} - x - 12) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x^{2} ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x - 4) (x + 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x - 4) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 0, 4, - 3$

Langkah 3