Prakalkulus Contoh

$2 x^{4} + 3 x^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$ , $x^{2} + y^{2} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = 1 - y^{2}$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1 - y^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{1 - y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Langkah 5

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ pada pernyataan tersebut.

$2 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{4}$ sebagai ${((1 + y) (1 - y))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ sebagai ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{4}{2}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{1}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.2

Perluas $(1 + y) (1 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 {(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 {(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 {(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$2 {(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.3.1.2

Kalikan $- y$ dengan $1$ .

$2 {(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.3.1.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 {(1 - y + y + y (- y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 {(1 - y + y - y \cdot y)}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$2 {(1 - y + y - (y \cdot y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 {(1 - y + y - y^{2})}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$2 {(1 + 0 - y^{2})}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.3.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 {(1 - y^{2})}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.4

Tulis kembali ${(1 - y^{2})}^{2}$ sebagai $(1 - y^{2}) (1 - y^{2})$ .

$2 ((1 - y^{2}) (1 - y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.5

Perluas $(1 - y^{2}) (1 - y^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (1 (1 - y^{2}) - y^{2} (1 - y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (1 \cdot 1 + 1 (- y^{2}) - y^{2} (1 - y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (1 \cdot 1 + 1 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 1 - y^{2} (- y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$2 (1 + 1 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 1 - y^{2} (- y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.6.1.2

Kalikan $- y^{2}$ dengan $1$ .

$2 (1 - y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} (- y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - y^{2} (- y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.6.1.5

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.5.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.6.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.6.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 (1 - y^{2} - y^{2} + 1 y^{4}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.6.1.7

Kalikan $y^{4}$ dengan $1$ .

$2 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.6.2

Kurangi $y^{2}$ dengan $- y^{2}$ .

$2 (1 - 2 y^{2} + y^{4}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.7

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 y^{2}) + 2 y^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 (- 2 y^{2}) + 2 y^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.8.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.9

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ sebagai $(1 + y) (1 - y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ sebagai ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {((1 + y) (1 - y))}^{1} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.9.5

Sederhanakan.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 ((1 + y) (1 - y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.10

Perluas $(1 + y) (1 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Terapkan sifat distributif.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 (1 - y) + y (1 - y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.10.2

Terapkan sifat distributif.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.10.3

Terapkan sifat distributif.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.11.1.2

Kalikan $- y$ dengan $1$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y \cdot 1 + y (- y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.11.1.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y + y (- y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.11.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y - y \cdot y) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.11.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y - (y \cdot y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.11.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y - y^{2}) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.11.2

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 + 0 - y^{2}) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.11.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y^{2}) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.12

Terapkan sifat distributif.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + (3 \cdot 1 + 3 (- y^{2})) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.13

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + (3 + 3 (- y^{2})) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.14

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + (3 - 3 y^{2}) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.15

Terapkan sifat distributif.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 y^{2} - 3 y^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.16

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.16.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 y^{2} - 3 (y^{2} y^{2}) + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.16.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 y^{2} - 3 y^{2 + 2} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 6.16.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 y^{2} - 3 y^{4} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $- 4 y^{2}$ dan $3 y^{2}$ .

$2 + 2 y^{4} - y^{2} - 3 y^{4} + y^{4} + y^{2}$

Langkah 7.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 + 2 y^{4} - y^{2} - 3 y^{4} + y^{4} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $- y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 + 2 y^{4} - 3 y^{4} + y^{4} + 0$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $2 + 2 y^{4} - 3 y^{4} + y^{4}$ dan $0$ .

$2 + 2 y^{4} - 3 y^{4} + y^{4}$

Langkah 7.3

Kurangi $3 y^{4}$ dengan $2 y^{4}$ .

$2 - y^{4} + y^{4}$

Langkah 7.4

Gabungkan suku balikan dalam $2 - y^{4} + y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tambahkan $- y^{4}$ dan $y^{4}$ .

$2 + 0$

Langkah 7.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$