Prakalkulus Contoh

$6 x^{4} - 11 x^{3} - 51 x^{2} + 99 x - 27$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 11 x^{3} + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Langkah 2

Faktorkan $- 11 x$ dari $- 11 x^{3} + 99 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 11 x$ dari $- 11 x^{3}$ .

$- 11 x (x^{2}) + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 11 x$ dari $99 x$ .

$- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 11 x$ dari $- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9)$ .

$- 11 x (x^{2} - 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Langkah 3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- 11 x (x^{2} - 3^{2}) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$- 11 x ((x + 3) (x - 3)) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Langkah 5

Faktorkan $3$ dari $6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{4}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) - 51 x^{2} - 27$

Langkah 5.2

Faktorkan $3$ dari $- 51 x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) - 27$

Langkah 5.3

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

Langkah 5.4

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2})$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

Langkah 5.5

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2} - 9)$

Langkah 6

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 9)$

Langkah 7

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 u - 9)$

Langkah 8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 17$ dari $- 17 u$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 (u) - 9)$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali $- 17$ sebagai $1$ ditambah $- 18$

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + (1 - 18) u - 9)$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + 1 u - 18 u - 9)$

Langkah 8.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + u - 18 u - 9)$

Langkah 8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u^{2} + u) - 18 u - 9)$

Langkah 8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (u (2 u + 1) - 9 (2 u + 1))$

Langkah 8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 1$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u + 1) (u - 9))$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 9))$

Langkah 10

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2}))$

Langkah 11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3)))$

Langkah 11.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3))$

Langkah 11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

Langkah 12

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $- 11 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

Langkah 12.2

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$

Langkah 12.3

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2} + 1))$

Langkah 13

Terapkan sifat distributif.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 1)$

Langkah 14

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1)$

Langkah 15

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3)$

Langkah 16

Susun kembali suku-suku.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 x + 3)$

Langkah 17

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 (x) + 3)$

Langkah 17.1.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 2$ ditambah $- 9$

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3)$

Langkah 17.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3)$

Langkah 17.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 3) (x - 3) ((6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3)$

Langkah 17.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 3) (x - 3) (2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

Langkah 17.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((3 x - 1) (2 x - 3))$

Langkah 17.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 3) (x - 3) (3 x - 1) (2 x - 3)$