Prakalkulus Contoh

$3 x^{4} - 10 x^{3} - 9 x^{2} + 40 x - 12$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 10 x^{3} + 40 x + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Langkah 2

Faktorkan $- 10 x$ dari $- 10 x^{3} + 40 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 10 x$ dari $- 10 x^{3}$ .

$- 10 x (x^{2}) + 40 x + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 10 x$ dari $40 x$ .

$- 10 x (x^{2}) - 10 x (- 4) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 10 x$ dari $- 10 x (x^{2}) - 10 x (- 4)$ .

$- 10 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Langkah 3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 10 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- 10 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Langkah 5

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4}) - 9 x^{2} - 12$

Langkah 5.2

Faktorkan $3$ dari $- 9 x^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4}) + 3 (- 3 x^{2}) - 12$

Langkah 5.3

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} + 3 (- 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$

Langkah 5.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4} + 3 (- 3 x^{2})$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4} - 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$

Langkah 5.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{4} - 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4} - 3 x^{2} - 4)$

Langkah 6

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4)$

Langkah 7

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (u^{2} - 3 u - 4)$

Langkah 8

Faktorkan $u^{2} - 3 u - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((u - 4) (u + 1))$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1))$

Langkah 10

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1))$

Langkah 11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1))$

Langkah 11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Langkah 12

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $- 10 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Langkah 12.2

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + (x + 2) (x - 2) ((3) (x^{2} + 1))$

Langkah 12.3

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + (x + 2) (x - 2) ((3) (x^{2} + 1))$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + (3) (x^{2} + 1))$

Langkah 13

Terapkan sifat distributif.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + 3 x^{2} + 3 \cdot 1)$

Langkah 14

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + 3 x^{2} + 3)$

Langkah 15

Susun kembali suku-suku.

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 10 x + 3)$

Langkah 16

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1.1

Faktorkan $- 10$ dari $- 10 x$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 10 (x) + 3)$

Langkah 16.1.1.2

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1$ ditambah $- 9$

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3)$

Langkah 16.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3)$

Langkah 16.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 2) (x - 2) ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3)$

Langkah 16.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 2) (x - 2) (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

Langkah 16.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((3 x - 1) (x - 3))$

Langkah 16.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x - 2) (3 x - 1) (x - 3)$