Prakalkulus Contoh

$4 x^{4} - 5 x^{2} + 1$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 1$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$4 u^{2} - 5 u + 1$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 u$ .

$4 u^{2} - 5 (u) + 1$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1$ ditambah $- 4$

$4 u^{2} + (- 1 - 4) u + 1$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} - 1 u - 4 u + 1$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 u^{2} - 1 u) - 4 u + 1$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (4 u - 1) - (4 u - 1)$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 1)$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

Langkah 5

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

Langkah 6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 1)$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 1)$

Langkah 8

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 1^{2})$

Langkah 9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x + 1) (x - 1)$