Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 2 x^{2} - 16 x - 15$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 - 15$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = - 1$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 - 2 {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 - 15$

Langkah 4.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 2 \cdot 1 - 16 \cdot - 1 - 15$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$1 - 2 - 16 \cdot - 1 - 15$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$1 - 2 + 16 - 15$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 1 + 16 - 15$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $16$ .

$15 - 15$

Langkah 4.2.3

Kurangi $15$ dengan $15$ .

$0$

Langkah 5

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{x^{4} - 2 x^{2} - 16 x - 15}{x + 1}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(- 1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$
	$1$	$- 1$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 1)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 2)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$	$- 1$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 1)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 16)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$	$1$	$1$
	$1$	$- 1$	$- 1$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$	$1$	$1$
	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 15$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 15)$ dengan pembagi $(- 1)$ dan tempatkan hasil $(15)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 15)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$	$1$	$1$	$15$
	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 15$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 1$	$1$	$0$	$- 2$	$- 16$	$- 15$
		$- 1$	$1$	$1$	$15$
	$1$	$- 1$	$- 1$	$- 15$	$0$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 1) x - 15$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - x^{2} - x - 15$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x^{3} - x^{2} - x - 15$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

Langkah 7.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

Langkah 7.1.3

Substitusikan $3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Substitusikan $3$ ke dalam polinomialnya.

$3^{3} - 3^{2} - 3 - 15$

Langkah 7.1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - 3^{2} - 3 - 15$

Langkah 7.1.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$27 - 1 \cdot 9 - 3 - 15$

Langkah 7.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$27 - 9 - 3 - 15$

Langkah 7.1.3.5

Kurangi $9$ dengan $27$ .

$18 - 3 - 15$

Langkah 7.1.3.6

Kurangi $3$ dengan $18$ .

$15 - 15$

Langkah 7.1.3.7

Kurangi $15$ dengan $15$ .

$0$

Langkah 7.1.4

Karena $3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - x^{2} - x - 15}{x - 3}$

Langkah 7.1.5

Bagilah $x^{3} - x^{2} - x - 15$ dengan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$15$

Langkah 7.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$

Langkah 7.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 7.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 7.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Langkah 7.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Langkah 7.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Langkah 7.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Langkah 7.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} - 6 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Langkah 7.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$5 x$

Langkah 7.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$5 x$	-	$15$

Langkah 7.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$5 x$	-	$15$

Langkah 7.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	-	$15$

Langkah 7.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x - 15$

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	+	$15$

Langkah 7.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	+	$15$
										$0$

Langkah 7.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 2 x + 5$

Langkah 7.1.6

Tulis $x^{3} - x^{2} - x - 15$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 3) (x^{2} + 2 x + 5) = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Langkah 7.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7.4

Atur $x^{2} + 2 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $x^{2} + 2 x + 5$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Langkah 7.4.2

Selesaikan $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.3

Kurangi $20$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Langkah 7.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Langkah 7.4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.3

Kurangi $20$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Langkah 7.4.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Langkah 7.4.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 1 + 2 i$

Langkah 7.4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.3

Kurangi $20$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Langkah 7.4.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Langkah 7.4.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 1 - 2 i$

Langkah 7.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

Langkah 7.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x^{2} + 2 x + 5) = 0$ benar.

$x = 3, - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

Langkah 8

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

$(x + 1) (x - 3) (x + 1 - 2 i) (x + 1 + 2 i)$

Langkah 9

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial $x^{4} - 2 x^{2} - 16 x - 15$ .

$x = - 1, 3, - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

Langkah 10