Prakalkulus Contoh

$x^{4} + 4 x^{2}$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$0$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

${(0)}^{4} + 4 {(0)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = 0$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + 4 \cdot 0$

Langkah 4.1.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0 + 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$

Langkah 5

Karena $0$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 0$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{x^{4} + 4 x^{2}}{x + 0}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$
	$1$	$0$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(4)$ .

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$0$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$	$0$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(0)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$	$0$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$0$	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$4$	$0$	$0$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (4) x + 0$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 4 x$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + 4 x)$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$(x + 0) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4)$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot 4$ .

$(x + 0) (x (x^{2} + 4))$

Langkah 8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} = 0$

Langkah 8.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$u^{2} + 4 u = 0$

Langkah 8.3

Faktorkan $u$ dari $u^{2} + 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u + 4 u = 0$

Langkah 8.3.2

Faktorkan $u$ dari $4 u$ .

$u \cdot u + u \cdot 4 = 0$

Langkah 8.3.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot 4$ .

$u (u + 4) = 0$

Langkah 8.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} + 4) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 10

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 10.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 10.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 11

Atur $x^{2} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x^{2} + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $x^{2} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 4$

Langkah 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 11.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 11.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 11.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 11.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 11.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 11.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 11.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 11.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x^{2} + 4) = 0$ benar.

$x = 0, 2 i, - 2 i$

Langkah 13