Prakalkulus Contoh

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Langkah 1

Faktorkan FPB dari $x$ dari $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan FPB dari $x$ dari setiap suku pada polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan FPB dari $x$ dari pernyataan $x^{3}$ .

$x (x^{2}) - 6 x^{2} + 9 x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan FPB dari $x$ dari pernyataan $- 6 x^{2}$ .

$x (x^{2}) + x (- 6 x) + 9 x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan FPB dari $x$ dari pernyataan $9 x$ .

$x (x^{2}) + x (- 6 x) + x (9)$

Langkah 1.2

Karena semua suku memiliki faktor persekutuan $x$ , maka dapat difaktorkan dari setiap suku.

$x (x^{2} - 6 x + 9)$

Langkah 2

Terapkan aturan Descartes di dalam pernyataan $x^{2} - 6 x + 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 3

Untuk menghitung jumlah akar positif yang memungkinkan, lihat tanda-tanda pada koefisien dan hitung berapa kali tanda-tanda pada koefisien berubah dari positif ke negatif atau negatif ke positif.

$f (x) = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 4

Karena ada $2$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $2$ akar positif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar positif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar $(2 - 2)$ .

Akar Positif: $2$ atau $0$

Langkah 5

Untuk menghitung jumlah akar negatif yang memungkinkan, substitusikan $x$ dengan $- x$ dan ulangi perbandingan tanda.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 6 (- x) + 9$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 6 (- x) + 9$

Langkah 6.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - 6 (- x) + 9$

Langkah 6.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = x^{2} - 6 (- x) + 9$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$f (- x) = x^{2} + 6 x + 9$

Langkah 7

Karena ada $0$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $0$ akar negatif (Aturan Tanda Descartes).

Akar Negatif: $0$

Langkah 8

Jumlah akar-akar positif yang memungkinkan adalah $2$ atau $0$ , dan jumlah akar-akar negatif yang memungkinkan adalah $0$ .

Akar Positif: $2$ atau $0$

Akar Negatif: $0$