Prakalkulus Contoh

$| 6 - 9 x | < 24$

Langkah 1

Tulis $| 6 - 9 x | < 24$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$6 - 9 x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 9 x \geq - 6$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 9 x \geq - 6$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 9 x \geq - 6$ dengan $- 9$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 6}{- 9}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 6}{- 9}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 9}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 6$ .

$x \leq \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 9$ .

$x \leq \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \leq \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq \frac{2}{3}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $6 - 9 x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$6 - 9 x < 24$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$6 - 9 x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 9 x < - 6$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- 9 x < - 6$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 9 x < - 6$ dengan $- 9$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 6}{- 9}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 6}{- 9}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 9}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 6$ .

$x > \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Langkah 1.5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 9$ .

$x > \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Langkah 1.5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x > \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Langkah 1.5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x > \frac{2}{3}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $6 - 9 x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (6 - 9 x) < 24$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - (6 - 9 x) < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (6 - 9 x) < 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 1 \cdot 6 - (- 9 x) < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 6 - (- 9 x) < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 6 + 9 x < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $6 - 9 x < 24$ ketika $x \leq \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $6 - 9 x < 24$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 9 x < 24 - 6$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $6$ dengan $24$ .

$- 9 x < 18$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $- 9 x < 18$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 9 x < 18$ dengan $- 9$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{18}{- 9}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{18}{- 9}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{18}{- 9}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Bagilah $18$ dengan $- 9$ .

$x > - 2$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x > - 2$ dan $x \leq \frac{2}{3}$ .

$- 2 < x \leq \frac{2}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $- 6 + 9 x < 24$ ketika $x > \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 6 + 9 x < 24$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$9 x < 24 + 6$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $24$ dan $6$ .

$9 x < 30$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $9 x < 30$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x < 30$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} < \frac{30}{9}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} < \frac{30}{9}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{30}{9}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $30$ .

$x < \frac{3 (10)}{9}$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x < \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x < \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x < \frac{10}{3}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{10}{3}$ dan $x > \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} < x < \frac{10}{3}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 2 < x < \frac{10}{3}$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 2, \frac{10}{3})$

Langkah 6