Prakalkulus Contoh

$x^{2} - 100 < 0$

Langkah 1

Tambahkan $100$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} < 100$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{100}$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | < \sqrt{100}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{100}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$| x | < \sqrt{10^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | < | 10 |$

Langkah 3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $10$ adalah $10$ .

$| x | < 10$

Langkah 4

Tulis $| x | < 10$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x < 10$

Langkah 4.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 4.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x < 10$

Langkah 4.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x < 10 & x \geq 0 \\ - x < 10 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 5

Tentukan irisan dari $x < 10$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 10$

Langkah 6

Selesaikan $- x < 10$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi setiap suku pada $- x < 10$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x < 10$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{10}{- 1}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{10}{- 1}$

Langkah 6.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{10}{- 1}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Bagilah $10$ dengan $- 1$ .

$x > - 10$

Langkah 6.2

Tentukan irisan dari $x > - 10$ dan $x < 0$ .

$- 10 < x < 0$

Langkah 7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 10 < x < 10$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 10, 10)$

Langkah 9