Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{x + 1} > 6 x$

Langkah 1

Kurangkan $6 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{x + 1} - 6 x > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x}{x + 1} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 6 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} - 6 x \cdot \frac{x + 1}{x + 1} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 6 x$ dan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- 6 x (x + 1)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 6 x (x + 1)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $x$ dari $x - 6 x (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} - 6 x (x + 1)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 6 x (x + 1)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 6 x (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 6 (x + 1))}{x + 1} > 0$

Langkah 2.4.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- 6 (x + 1))$ .

$\frac{x (1 - 6 (x + 1))}{x + 1} > 0$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (1 - 6 x - 6 \cdot 1)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 - 6 x - 6)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.4.4

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$\frac{x (- 6 x - 5)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 x$ .

$\frac{x (- (6 x) - 5)}{x + 1} > 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{x (- (6 x) - 1 (5))}{x + 1} > 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 x) - 1 (5)$ .

$\frac{x (- (6 x + 5))}{x + 1} > 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- (6 x + 5)$ sebagai $- 1 (6 x + 5)$ .

$\frac{x (- 1 (6 x + 5))}{x + 1} > 0$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x (6 x + 5)}{x + 1} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$- x = 0$

$6 x + 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- x = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- x = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x = 0$

Langkah 5

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x = - 5$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $6 x = - 5$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $6 x = - 5$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{6}$

Langkah 7

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - \frac{5}{6}$

$x = - 1$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - \frac{5}{6}, - 1$

Langkah 10

Tentukan domain dari $- \frac{x (6 x + 5)}{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{x (6 x + 5)}{x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 1 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < - \frac{5}{6}$

$- \frac{5}{6} < x < 0$

$x > 0$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 4}{(- 4) + 1} > 6 (- 4)$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $1.\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $- 24$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < - \frac{5}{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < - \frac{5}{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.92$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.92$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 0.92}{(- 0.92) + 1} > 6 (- 0.92)$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $- 11.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 5.52$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $- \frac{5}{6} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{5}{6} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.42$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $- 0.42$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 0.42}{(- 0.42) + 1} > 6 (- 0.42)$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 0.72413793$ lebih besar dari sisi kanan $- 2.52$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.4

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 12.4.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2}{(2) + 1} > 6 (2)$

Langkah 12.4.3

Sisi kiri $0.\overline{6}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < - \frac{5}{6}$ Salah

$- \frac{5}{6} < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < - \frac{5}{6}$ Salah

$- \frac{5}{6} < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 1$ atau $- \frac{5}{6} < x < 0$

Langkah 14

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 1) \cup (- \frac{5}{6}, 0)$

Langkah 15