Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 21 > 10 x$

Langkah 1

Kurangkan $10 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} + 21 - 10 x > 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 21 - 10 x = 0$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + 21 - 10 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $21$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 7, - 3$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 5

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 7, 3$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 3$

$3 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 21 > 10 (0)$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $21$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $3 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

${(5)}^{2} + 21 > 10 (5)$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $46$ tidak lebih besar dari sisi kanan $50$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

${(10)}^{2} + 21 > 10 (10)$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $121$ lebih besar dari sisi kanan $100$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 3$ Benar

$3 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

$x < 3$ Benar

$3 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 3$ atau $x > 7$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 3) \cup (7, \infty)$

Langkah 12