Prakalkulus Contoh

$x^{3} + 8 x > 6 x^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $6 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{3} + 8 x - 6 x^{2} > 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} + 8 x - 6 x^{2} = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 8 x - 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 8 x - 6 x^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8 - 6 x^{2} = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 8 + x (- 6 x) = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot 8$ .

$x (x^{2} + 8) + x (- 6 x) = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 8) + x (- 6 x)$ .

$x (x^{2} + 8 - 6 x) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x^{2} + 8 - 6 x$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 4) (x - 2) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 4) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 4, 2$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{3} + 8 (- 2) > 6 {(- 2)}^{2}$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 24$ tidak lebih besar dari sisi kanan $24$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

${(1)}^{3} + 8 (1) > 6 {(1)}^{2}$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $2 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

${(3)}^{3} + 8 (3) > 6 {(3)}^{2}$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $51$ tidak lebih besar dari sisi kanan $54$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{3} + 8 (6) > 6 {(6)}^{2}$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $264$ lebih besar dari sisi kanan $216$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Benar

$2 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Benar

$2 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < 2$ atau $x > 4$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(0, 2) \cup (4, \infty)$

Langkah 13