Prakalkulus Contoh

$\frac{x + 7}{x - 4} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 7$

$x = 4$

Langkah 5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 7, 4$

Langkah 6

Tentukan domain dari $\frac{x + 7}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 7}{x - 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 4 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 6.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 7$

$- 7 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 10) + 7}{(- 10) - 4} > 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $0.2\overline{142857}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 7 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 7 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) + 7}{(0) - 4} > 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 1.75$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(6) + 7}{(6) - 4} > 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $6.5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 7$ Benar

$- 7 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < - 7$ Benar

$- 7 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 7$ atau $x > 4$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 7) \cup (4, \infty)$

Langkah 11