Prakalkulus Contoh

$18 x^{4} - 15 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 8$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $18 x^{4} - 15 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 8$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

Langkah 1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0\overline{5}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{1}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 8, \pm 0.\overline{4}, \pm 4, \pm 0.\overline{8}, \pm 2.\overline{6}, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{2}, \pm 0.\overline{6}$

Langkah 1.1.3

Substitusikan $0.\overline{6}$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.\overline{6}$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan $0.\overline{6}$ ke dalam polinomialnya.

$18 \cdot {0.\overline{6}}^{4} - 15 \cdot {0.\overline{6}}^{3} + 14 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Langkah 1.1.3.2

Naikkan $0.\overline{6}$ menjadi pangkat $4$ .

$18 \cdot 0.19753086 - 15 \cdot {0.\overline{6}}^{3} + 14 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $18$ dengan $0.19753086$ .

$3.\overline{5} - 15 \cdot {0.\overline{6}}^{3} + 14 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Langkah 1.1.3.4

Naikkan $0.\overline{6}$ menjadi pangkat $3$ .

$3.\overline{5} - 15 \cdot 0.\overline{296} + 14 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Langkah 1.1.3.5

Kalikan $- 15$ dengan $0.\overline{296}$ .

$3.\overline{5} - 4.\overline{4} + 14 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Langkah 1.1.3.6

Kurangi $4.\overline{4}$ dengan $3.\overline{5}$ .

$- 0.\overline{8} + 14 \cdot {0.\overline{6}}^{2} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Langkah 1.1.3.7

Naikkan $0.\overline{6}$ menjadi pangkat $2$ .

$- 0.\overline{8} + 14 \cdot 0.\overline{4} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Langkah 1.1.3.8

Kalikan $14$ dengan $0.\overline{4}$ .

$- 0.\overline{8} + 6.22222222 - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Langkah 1.1.3.9

Tambahkan $- 0.\overline{8}$ dan $6.22222222$ .

$5.\overline{3} - 20 \cdot 0.\overline{6} + 8$

Langkah 1.1.3.10

Kalikan $- 20$ dengan $0.\overline{6}$ .

$5.\overline{3} - 13.\overline{3} + 8$

Langkah 1.1.3.11

Kurangi $13.\overline{3}$ dengan $5.\overline{3}$ .

$- 8 + 8$

Langkah 1.1.3.12

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$0$

Langkah 1.1.4

Karena $0.\overline{6}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $3 x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{18 x^{4} - 15 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 8}{3 x - 2}$

Langkah 1.1.5

Bagilah $18 x^{4} - 15 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 8$ dengan $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

Langkah 1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $18 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$6 x^{3}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

Langkah 1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$6 x^{3}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

Langkah 1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $18 x^{4} - 12 x^{3}$

$6 x^{3}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

Langkah 1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{3}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

Langkah 1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$6 x^{3}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

Langkah 1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

Langkah 1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{3} + 2 x^{2}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

Langkah 1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

Langkah 1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

Langkah 1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

Langkah 1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x^{2} - 8 x$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

Langkah 1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

Langkah 1.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$8$

Langkah 1.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$8$

Langkah 1.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$8$

$12 x$

$8$

Langkah 1.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x + 8$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$8$

$12 x$

$8$

Langkah 1.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

$3 x$

$2$

$18 x^{4}$

$15 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$8$

$18 x^{4}$

$12 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$12 x^{2}$

$20 x$

$12 x^{2}$

$8 x$

$12 x$

$8$

$12 x$

$8$

$0$

Langkah 1.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$

Langkah 1.1.6

Tulis $18 x^{4} - 15 x^{3} + 14 x^{2} - 20 x + 8$ sebagai himpunan faktor.

$(3 x - 2) (6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 1.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 0.\overline{6}, \pm 2, \pm 1.\overline{3}$

Langkah 1.2.1.3

Substitusikan $0.\overline{6}$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.\overline{6}$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Substitusikan $0.\overline{6}$ ke dalam polinomialnya.

$6 \cdot {0.\overline{6}}^{3} - {0.\overline{6}}^{2} + 4 \cdot 0.\overline{6} - 4$

Langkah 1.2.1.3.2

Naikkan $0.\overline{6}$ menjadi pangkat $3$ .

$6 \cdot 0.\overline{296} - {0.\overline{6}}^{2} + 4 \cdot 0.\overline{6} - 4$

Langkah 1.2.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $0.\overline{296}$ .

$1.\overline{7} - {0.\overline{6}}^{2} + 4 \cdot 0.\overline{6} - 4$

Langkah 1.2.1.3.4

Naikkan $0.\overline{6}$ menjadi pangkat $2$ .

$1.\overline{7} - 1 \cdot 0.\overline{4} + 4 \cdot 0.\overline{6} - 4$

Langkah 1.2.1.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $0.\overline{4}$ .

$1.\overline{7} - 0.\overline{4} + 4 \cdot 0.\overline{6} - 4$

Langkah 1.2.1.3.6

Kurangi $0.\overline{4}$ dengan $1.\overline{7}$ .

$1.\overline{3} + 4 \cdot 0.\overline{6} - 4$

Langkah 1.2.1.3.7

Kalikan $4$ dengan $0.\overline{6}$ .

$1.\overline{3} + 2.\overline{6} - 4$

Langkah 1.2.1.3.8

Tambahkan $1.\overline{3}$ dan $2.\overline{6}$ .

$4 - 4$

Langkah 1.2.1.3.9

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$0$

Langkah 1.2.1.4

$\frac{6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4}{3 x - 2}$

Langkah 1.2.1.5

Bagilah $6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ dengan $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$4$

Langkah 1.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$

Langkah 1.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			+	$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Langkah 1.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Langkah 1.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Langkah 1.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$

Langkah 1.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$

Langkah 1.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 1.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{2} - 2 x$

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 1.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$6 x$

Langkah 1.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$6 x$	-	$4$

Langkah 1.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$6 x$	-	$4$

Langkah 1.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$6 x$	-	$4$
							+	$6 x$	-	$4$

Langkah 1.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x - 4$

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$6 x$	-	$4$
							-	$6 x$	+	$4$

Langkah 1.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$6 x$	-	$4$
							-	$6 x$	+	$4$
										$0$

Langkah 1.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{2} + x + 2$

Langkah 1.2.1.6

Tulis $6 x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ sebagai himpunan faktor.

$(3 x - 2) ((3 x - 2) (2 x^{2} + x + 2)) = 0$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(3 x - 2) (3 x - 2) (2 x^{2} + x + 2) = 0$

Langkah 1.3

Gabungkan faktor sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Naikkan $3 x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x - 2) (3 x - 2) (2 x^{2} + x + 2) = 0$

Langkah 1.3.2

Naikkan $3 x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x - 2) (3 x - 2) (2 x^{2} + x + 2) = 0$

Langkah 1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(3 x - 2)}^{1 + 1} (2 x^{2} + x + 2) = 0$

Langkah 1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(3 x - 2)}^{2} (2 x^{2} + x + 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

$2 x^{2} + x + 2 = 0$

Langkah 3

Atur ${(3 x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur ${(3 x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan ${(3 x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 3.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 3.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 3.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 4

Atur $2 x^{2} + x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $2 x^{2} + x + 2$ sama dengan $0$ .

$2 x^{2} + x + 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $2 x^{2} + x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 1$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.4.1.3

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.4.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 4.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 4.2.4.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 4.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{15})}{4}$

Langkah 4.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{15})}{4}$

Langkah 4.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.5.1.3

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.5.1.4

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (15)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 4.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 4.2.5.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 4.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{15})}{4}$

Langkah 4.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{15})}{4}$

Langkah 4.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(3 x - 2)}^{2} (2 x^{2} + x + 2) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Langkah 6