Prakalkulus Contoh

$2 x^{4} + 7 x^{3} - 87 x^{2} - 395 x - 175$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 7, \pm 25, \pm 35, \pm 175$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm 35, \pm \frac{35}{2}, \pm 175, \pm \frac{175}{2}$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$2 {(- \frac{1}{2})}^{4} + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = - \frac{1}{2}$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4}) + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}}) + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$2 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}}) + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.3

Kalikan $\frac{1^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$2 \frac{1^{4}}{2^{4}} + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 \frac{1}{2^{4}} + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$2 (\frac{1}{16}) + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$2 \frac{1}{2 (8)} + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{8} + 7 {(- \frac{1}{2})}^{3} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} + 7 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} + 7 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{8} + 7 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{8} + 7 (- \frac{1}{2^{3}}) - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{8} + 7 (- \frac{1}{8}) - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.11

Kalikan $7 (- \frac{1}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{1}{8} - 7 (\frac{1}{8}) - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.11.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 7}{8} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.13

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.13.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.13.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.14

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.15

Kalikan $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.16

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 \frac{1}{2^{2}} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - 87 (\frac{1}{4}) - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.18

Gabungkan $- 87$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} + \frac{- 87}{4} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - \frac{87}{4} - 395 (- \frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.20

Kalikan $- 395 (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.20.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 395$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - \frac{87}{4} + 395 (\frac{1}{2}) - 175$

Langkah 4.1.20.2

Gabungkan $395$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8} - \frac{87}{4} + \frac{395}{2} - 175$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 175 + \frac{1 - 7}{8} + \frac{- 87}{4} + \frac{395}{2}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$- 175 + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87}{4} + \frac{395}{2}$

Langkah 4.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis $- 175$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 175}{1} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87}{4} + \frac{395}{2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{- 175}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 175}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87}{4} + \frac{395}{2}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $\frac{- 175}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87}{4} + \frac{395}{2}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $\frac{- 87}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{395}{2}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $\frac{- 87}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{395}{2}$

Langkah 4.3.6

Kalikan $\frac{395}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{395}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 4.3.7

Kalikan $\frac{395}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{395 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.3.8

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 2$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{395 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.3.9

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87 \cdot 2}{8} + \frac{395 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.3.10

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{- 175 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{- 87 \cdot 2}{8} + \frac{395 \cdot 4}{8}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 175 \cdot 8 - 6 - 87 \cdot 2 + 395 \cdot 4}{8}$

Langkah 4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 175$ dengan $8$ .

$\frac{- 1400 - 6 - 87 \cdot 2 + 395 \cdot 4}{8}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $- 87$ dengan $2$ .

$\frac{- 1400 - 6 - 174 + 395 \cdot 4}{8}$

Langkah 4.5.3

Kalikan $395$ dengan $4$ .

$\frac{- 1400 - 6 - 174 + 1580}{8}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kurangi $6$ dengan $- 1400$ .

$\frac{- 1406 - 174 + 1580}{8}$

Langkah 4.6.2

Kurangi $174$ dengan $- 1406$ .

$\frac{- 1580 + 1580}{8}$

Langkah 4.6.3

Tambahkan $- 1580$ dan $1580$ .

$\frac{0}{8}$

Langkah 4.6.4

Bagilah $0$ dengan $8$ .

$0$

Langkah 5

Karena $- \frac{1}{2}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + \frac{1}{2}$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{2 x^{4} + 7 x^{3} - 87 x^{2} - 395 x - 175}{x + \frac{1}{2}}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$

	$2$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(7)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$
	$2$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$
	$2$	$6$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(6)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 87)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$	$- 3$
	$2$	$6$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$	$- 3$
	$2$	$6$	$- 90$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 90)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(45)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 395)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$	$- 3$	$45$
	$2$	$6$	$- 90$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$	$- 3$	$45$
	$2$	$6$	$- 90$	$- 350$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 350)$ dengan pembagi $(- \frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(175)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 175)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$	$- 3$	$45$	$175$
	$2$	$6$	$- 90$	$- 350$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$7$	$- 87$	$- 395$	$- 175$
		$- 1$	$- 3$	$45$	$175$
	$2$	$6$	$- 90$	$- 350$	$0$

Langkah 6.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{3} + 6 x^{2} + (- 90) x - 350$

Langkah 6.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{3} + 6 x^{2} - 90 x - 350$

Langkah 7

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} + 6 x^{2} - 90 x - 350$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 6 x^{2} - 90 x - 350)$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $6 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 2 (3 x^{2}) - 90 x - 350)$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $- 90 x$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3}) + 2 (3 x^{2}) + 2 (- 45 x) - 350)$

Langkah 7.4

Faktorkan $2$ dari $- 350$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + 2 (- 45 x) + 2 \cdot - 175)$

Langkah 7.5

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} + 2 (3 x^{2})$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} + 3 x^{2}) + 2 (- 45 x) + 2 \cdot - 175)$

Langkah 7.6

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3} + 3 x^{2}) + 2 (- 45 x)$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} + 3 x^{2} - 45 x) + 2 \cdot - 175)$

Langkah 7.7

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3} + 3 x^{2} - 45 x) + 2 \cdot - 175$ .

$(x + \frac{1}{2}) (2 (x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175))$

Langkah 8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2 x^{4} + 7 x^{3} - 87 x^{2} - 395 x - 175$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

$p = \pm 1, \pm 175, \pm 5, \pm 35, \pm 7, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 8.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 175, \pm 87.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 35, \pm 17.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 25, \pm 12.5$

Langkah 8.1.3

Substitusikan $- 0.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Substitusikan $- 0.5$ ke dalam polinomialnya.

$2 {(- 0.5)}^{4} + 7 {(- 0.5)}^{3} - 87 {(- 0.5)}^{2} - 395 \cdot - 0.5 - 175$

Langkah 8.1.3.2

Naikkan $- 0.5$ menjadi pangkat $4$ .

$2 \cdot 0.0625 + 7 {(- 0.5)}^{3} - 87 {(- 0.5)}^{2} - 395 \cdot - 0.5 - 175$

Langkah 8.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $0.0625$ .

$0.125 + 7 {(- 0.5)}^{3} - 87 {(- 0.5)}^{2} - 395 \cdot - 0.5 - 175$

Langkah 8.1.3.4

Naikkan $- 0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$0.125 + 7 \cdot - 0.125 - 87 {(- 0.5)}^{2} - 395 \cdot - 0.5 - 175$

Langkah 8.1.3.5

Kalikan $7$ dengan $- 0.125$ .

$0.125 - 0.875 - 87 {(- 0.5)}^{2} - 395 \cdot - 0.5 - 175$

Langkah 8.1.3.6

Kurangi $0.875$ dengan $0.125$ .

$- 0.75 - 87 {(- 0.5)}^{2} - 395 \cdot - 0.5 - 175$

Langkah 8.1.3.7

Naikkan $- 0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 0.75 - 87 \cdot 0.25 - 395 \cdot - 0.5 - 175$

Langkah 8.1.3.8

Kalikan $- 87$ dengan $0.25$ .

$- 0.75 - 21.75 - 395 \cdot - 0.5 - 175$

Langkah 8.1.3.9

Kurangi $21.75$ dengan $- 0.75$ .

$- 22.5 - 395 \cdot - 0.5 - 175$

Langkah 8.1.3.10

Kalikan $- 395$ dengan $- 0.5$ .

$- 22.5 + 197.5 - 175$

Langkah 8.1.3.11

Tambahkan $- 22.5$ dan $197.5$ .

$175 - 175$

Langkah 8.1.3.12

Kurangi $175$ dengan $175$ .

$0$

Langkah 8.1.4

Karena $- 0.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{4} + 7 x^{3} - 87 x^{2} - 395 x - 175}{2 x + 1}$

Langkah 8.1.5

Bagilah $2 x^{4} + 7 x^{3} - 87 x^{2} - 395 x - 175$ dengan $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

Langkah 8.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

Langkah 8.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 8.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{4} + x^{3}$

				$x^{3}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	+	$7 x^{3}$	-	$87 x^{2}$	-	$395 x$	-	$175$
			-	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$

Langkah 8.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

Langkah 8.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

Langkah 8.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

Langkah 8.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 8.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{3} + 3 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 8.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$90 x^{2}$

Langkah 8.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$90 x^{2}$

$395 x$

Langkah 8.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 90 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$45 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$90 x^{2}$

$395 x$

Langkah 8.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	+	$7 x^{3}$	-	$87 x^{2}$	-	$395 x$	-	$175$
			-	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$6 x^{3}$	-	$87 x^{2}$
					-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$90 x^{2}$	-	$395 x$
							-	$90 x^{2}$	-	$45 x$

Langkah 8.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 90 x^{2} - 45 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$45 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$90 x^{2}$

$395 x$

$90 x^{2}$

$45 x$

Langkah 8.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$45 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$90 x^{2}$

$395 x$

$90 x^{2}$

$45 x$

$350 x$

Langkah 8.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$45 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$87 x^{2}$

$395 x$

$175$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$87 x^{2}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$90 x^{2}$

$395 x$

$90 x^{2}$

$45 x$

$350 x$

$175$

Langkah 8.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 350 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	+	$7 x^{3}$	-	$87 x^{2}$	-	$395 x$	-	$175$
			-	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$6 x^{3}$	-	$87 x^{2}$
					-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$90 x^{2}$	-	$395 x$
							+	$90 x^{2}$	+	$45 x$
									-	$350 x$	-	$175$

Langkah 8.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	+	$7 x^{3}$	-	$87 x^{2}$	-	$395 x$	-	$175$
			-	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$6 x^{3}$	-	$87 x^{2}$
					-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$90 x^{2}$	-	$395 x$
							+	$90 x^{2}$	+	$45 x$
									-	$350 x$	-	$175$
									-	$350 x$	-	$175$

Langkah 8.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 350 x - 175$

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	+	$7 x^{3}$	-	$87 x^{2}$	-	$395 x$	-	$175$
			-	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$6 x^{3}$	-	$87 x^{2}$
					-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$90 x^{2}$	-	$395 x$
							+	$90 x^{2}$	+	$45 x$
									-	$350 x$	-	$175$
									+	$350 x$	+	$175$

Langkah 8.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{4}$	+	$7 x^{3}$	-	$87 x^{2}$	-	$395 x$	-	$175$
			-	$2 x^{4}$	-	$x^{3}$
					+	$6 x^{3}$	-	$87 x^{2}$
					-	$6 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$90 x^{2}$	-	$395 x$
							+	$90 x^{2}$	+	$45 x$
									-	$350 x$	-	$175$
									+	$350 x$	+	$175$
												$0$

Langkah 8.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175$

Langkah 8.1.6

Tulis $2 x^{4} + 7 x^{3} - 87 x^{2} - 395 x - 175$ sebagai himpunan faktor.

$(2 x + 1) (x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175) = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan $x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

$p = \pm 1, \pm 175, \pm 5, \pm 35, \pm 7, \pm 25$

$q = \pm 1$

Langkah 8.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 175, \pm 5, \pm 35, \pm 7, \pm 25$

Langkah 8.2.3

Substitusikan $- 5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Substitusikan $- 5$ ke dalam polinomialnya.

${(- 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} - 45 \cdot - 5 - 175$

Langkah 8.2.3.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$- 125 + 3 {(- 5)}^{2} - 45 \cdot - 5 - 175$

Langkah 8.2.3.3

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 125 + 3 \cdot 25 - 45 \cdot - 5 - 175$

Langkah 8.2.3.4

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$- 125 + 75 - 45 \cdot - 5 - 175$

Langkah 8.2.3.5

Tambahkan $- 125$ dan $75$ .

$- 50 - 45 \cdot - 5 - 175$

Langkah 8.2.3.6

Kalikan $- 45$ dengan $- 5$ .

$- 50 + 225 - 175$

Langkah 8.2.3.7

Tambahkan $- 50$ dan $225$ .

$175 - 175$

Langkah 8.2.3.8

Kurangi $175$ dengan $175$ .

$0$

Langkah 8.2.4

Karena $- 5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 5$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175}{x + 5}$

Langkah 8.2.5

Bagilah $x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175$ dengan $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$45 x$

$175$

Langkah 8.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$

Langkah 8.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Langkah 8.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Langkah 8.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Langkah 8.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$

Langkah 8.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$

Langkah 8.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$10 x$

Langkah 8.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{2} - 10 x$

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$

Langkah 8.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$35 x$

Langkah 8.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$35 x$	-	$175$

Langkah 8.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 35 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$35$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$35 x$	-	$175$

Langkah 8.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$35$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$35 x$	-	$175$
							-	$35 x$	-	$175$

Langkah 8.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 35 x - 175$

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$35$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$35 x$	-	$175$
							+	$35 x$	+	$175$

Langkah 8.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$35$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$45 x$	-	$175$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$45 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$35 x$	-	$175$
							+	$35 x$	+	$175$
										$0$

Langkah 8.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 2 x - 35$

Langkah 8.2.6

Tulis $x^{3} + 3 x^{2} - 45 x - 175$ sebagai himpunan faktor.

$(2 x + 1) ((x + 5) (x^{2} - 2 x - 35)) = 0$

Langkah 8.3

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 35$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 7, 5$

Langkah 8.3.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(2 x + 1) ((x + 5) ((x - 7) (x + 5))) = 0$

Langkah 8.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(2 x + 1) ((x + 5) (x - 7) (x + 5)) = 0$

Langkah 8.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Naikkan $x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$(2 x + 1) ((x + 5) (x + 5) (x - 7)) = 0$

Langkah 8.4.1.2

Naikkan $x + 5$ menjadi pangkat $1$ .

$(2 x + 1) ((x + 5) (x + 5) (x - 7)) = 0$

Langkah 8.4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(2 x + 1) ({(x + 5)}^{1 + 1} (x - 7)) = 0$

Langkah 8.4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(2 x + 1) ({(x + 5)}^{2} (x - 7)) = 0$

Langkah 8.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(2 x + 1) {(x + 5)}^{2} (x - 7) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 10

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 11

Atur ${(x + 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur ${(x + 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan ${(x + 5)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 11.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 12

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 1) {(x + 5)}^{2} (x - 7) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, - 5, 7$

Langkah 14