Prakalkulus Contoh

$y = \sqrt{16 - x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \sqrt{16 - x^{2}}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{16 - x^{2}} = 0$ .

$\sqrt{16 - x^{2}} = 0$

Langkah 1.2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{16 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 - x^{2}}$ sebagai ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(16 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$16 - x^{2} = 0^{2}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$16 - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 16$

Langkah 1.2.4.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 16$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Langkah 1.2.4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 1.2.4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 1.2.4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 1.2.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 1.2.4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 1.2.4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(4, 0), (- 4, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \sqrt{16 - {(0)}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan $\sqrt{16 - {(0)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \sqrt{16 - 0}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = \sqrt{16 + 0}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$y = \sqrt{16}$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \sqrt{4^{2}}$

Langkah 2.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 4$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(4, 0), (- 4, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 4