Prakalkulus Contoh

$y = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 3 x + 4$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$ .

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Langkah 1.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 3$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.1.3

Kurangi $32$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.1.3

Kurangi $32$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.1.3

Kurangi $32$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 4$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 + 4$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 4$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 + 4$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 4$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 4$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$y = 4$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 4