Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 5 x^{3} = 25 x^{2} - 125 x$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $25 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} = - 125 x$

Langkah 1.2

Tambahkan $125 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $- 25 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + 125 x = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $x$ dari $125 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x)$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125) = 0$

Langkah 3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)) = 0$

Langkah 4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 5$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 25)) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 5^{2})) = 0$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$x ((x - 5) ((x + 5) (x - 5))) = 0$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((x - 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

Langkah 7.1.2

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

Langkah 7.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x ({(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)) = 0$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) = 0$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 9

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 10

Atur ${(x - 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur ${(x - 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan ${(x - 5)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 11

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 11.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ benar.

$x = 0, 5, - 5$