Prakalkulus Contoh

$42 x^{2} - 69 x + 20 = 7 x^{2} - 8$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $7 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$42 x^{2} - 69 x + 20 - 7 x^{2} = - 8$

Langkah 1.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$42 x^{2} - 69 x + 20 - 7 x^{2} + 8 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $42 x^{2} - 69 x + 20 - 7 x^{2} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $7 x^{2}$ dengan $42 x^{2}$ .

$35 x^{2} - 69 x + 20 + 8 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $20$ dan $8$ .

$35 x^{2} - 69 x + 28 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 35 \cdot 28 = 980$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 69$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 69$ dari $- 69 x$ .

$35 x^{2} - 69 x + 28 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 69$ sebagai $- 20$ ditambah $- 49$

$35 x^{2} + (- 20 - 49) x + 28 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$35 x^{2} - 20 x - 49 x + 28 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(35 x^{2} - 20 x) - 49 x + 28 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$5 x (7 x - 4) - 7 (7 x - 4) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $7 x - 4$ .

$(7 x - 4) (5 x - 7) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$7 x - 4 = 0$

$5 x - 7 = 0$

Langkah 5

Atur $7 x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $7 x - 4$ sama dengan $0$ .

$7 x - 4 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $7 x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x = 4$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x = 4$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = 4$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

Langkah 6

Atur $5 x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $5 x - 7$ sama dengan $0$ .

$5 x - 7 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $5 x - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 7$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 7$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 7$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(7 x - 4) (5 x - 7) = 0$ benar.

$x = \frac{4}{7}, \frac{7}{5}$