Prakalkulus Contoh

$2^{7 - 3 x} = \frac{1}{4}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2^{7 - 3 x} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $2^{7 - 3 x} - \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $2^{7 - 3 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2^{7 - 3 x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $2^{7 - 3 x}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 4 - 1}{4} = 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 2^{2} - 1}{4} = 0$

Langkah 2.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2^{7 - 3 x + 2} - 1}{4} = 0$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $7$ dan $2$ .

$\frac{2^{- 3 x + 9} - 1}{4} = 0$

Langkah 2.4.4

Tulis kembali $2^{- 3 x + 9}$ sebagai ${(2^{- x + 3})}^{3}$ .

$\frac{{(2^{- x + 3})}^{3} - 1}{4} = 0$

Langkah 2.4.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{{(2^{- x + 3})}^{3} - 1^{3}}{4} = 0$

Langkah 2.4.6

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 2^{- x + 3}$ dan $b = 1$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) ({(2^{- x + 3})}^{2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Langkah 2.4.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Kalikan eksponen dalam ${(2^{- x + 3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{(- x + 3) \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Langkah 2.4.7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- x \cdot 2 + 3 \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Langkah 2.4.7.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 3 \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Langkah 2.4.7.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

Langkah 2.4.7.2

Kalikan $2^{- x + 3}$ dengan $1$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1^{2})}{4} = 0$

Langkah 2.4.7.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)}{4} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Perluas $(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 2^{- x + 3} \cdot 1 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 2^{- x + 3} \cdot 1 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2^{- x + 3} \cdot 1$ dan $- 1 \cdot 2^{- x + 3}$ .

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.1.2.1.2

Kurangi $1 \cdot 2^{- x + 3}$ dengan $1 \cdot 2^{- x + 3}$ .

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 0 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.1.2.1.3

Tambahkan $2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3}$ dan $0$ .

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $2^{- x + 3}$ dengan $2^{- 2 x + 6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{- x + 3 - 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.1.2.2.1.2

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$2^{- 3 x + 3 + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.1.2.2.1.3

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $2^{- x + 3}$ dengan $2^{- x + 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- x + 3 - x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.1.2.2.2.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 3 + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.1.2.2.2.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.1.2.2.3

Tulis kembali $- 1 \cdot 2^{- 2 x + 6}$ sebagai $- 2^{- 2 x + 6}$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.1.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1 = 0$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kurangi $2^{- 2 x + 6}$ dengan $2^{- 2 x + 6}$ .

$2^{- 3 x + 9} + 0 - 1 = 0$

Langkah 4.1.2.3.2

Tambahkan $2^{- 3 x + 9}$ dan $0$ .

$2^{- 3 x + 9} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2^{- 3 x + 9} = 1$

Langkah 4.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{- 3 x + 9}) = \ln (1)$

Langkah 4.4

Perluas $\ln (2^{- 3 x + 9})$ dengan memindahkan $- 3 x + 9$ ke luar logaritma.

$(- 3 x + 9) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 4.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x \ln (2) + 9 \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 4.6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$- 3 x \ln (2) + 9 \ln (2) = 0$

Langkah 4.7

Kurangkan $9 \ln (2)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$

Langkah 4.8

Bagi setiap suku pada $- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$ dengan $- 3 \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$ dengan $- 3 \ln (2)$ .

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Langkah 4.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Langkah 4.8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Langkah 4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Langkah 4.8.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

Langkah 4.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.3.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 9 \ln (2)$ .

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

Langkah 4.8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.3.1.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 \ln (2)$ .

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

Langkah 4.8.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

Langkah 4.8.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3 \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 4.8.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 4.8.3.2.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$x = 3$