Prakalkulus Contoh

$\sec^{2} (x - 2) = \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\tan^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sec (x - 2)$ dan $b = \tan (x)$ .

$(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x - 2) (\sec (x - 2) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sec (x - 2) (- \tan (x))$ dan $\tan (x) \sec (x - 2)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) - \sec (x - 2) \tan (x) + \sec (x - 2) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $- \sec (x - 2) \tan (x)$ dan $\sec (x - 2) \tan (x)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Langkah 3.2.1.3

Tambahkan $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ dan $0$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Naikkan $\sec (x - 2)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Langkah 3.2.2.1.2

Naikkan $\sec (x - 2)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec^{1} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Langkah 3.2.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sec (x - 2)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Langkah 3.2.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan (x) \tan (x) = 0$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $- \tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 0$

Langkah 3.2.2.3.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 0$

Langkah 3.2.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec^{2} (x - 2) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 0$

Langkah 3.2.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Langkah 4

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx 1.04624333 + π n, 2.32869705 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5