Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{5} - 5 x^{3} + 4 x$

Langkah 1

Atur $x^{5} - 5 x^{3} + 4 x$ sama dengan $0$ .

$x^{5} - 5 x^{3} + 4 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5} - 5 x^{3} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 5 x^{3} + 4 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + 4 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot 4 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot 4 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot 4$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2} + 4) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4) = 0$

Langkah 2.1.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 5 u + 4) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $u^{2} - 5 u + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 2.1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((u - 4) (u - 1)) = 0$

Langkah 2.1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 2.1.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 2.1.8

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Langkah 2.1.9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x ((x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Langkah 2.1.9.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2, - 1, 1$

Langkah 3