Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 6 x^{2} + 8$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 6 x^{2} + 8$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 6 u + 8 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.2

Faktorkan $u^{2} - 6 u + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 4, - 2$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u - 2) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 2 = 0$

Langkah 2.4

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 2.5

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 4) (u - 2) = 0$ benar.

$u = 4, 2$

Langkah 2.7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = 2$

Langkah 2.8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 2.9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.9.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 2.9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 2.9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 2.9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 2$

Langkah 2.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 2$

Langkah 2.11.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.11.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 2.11.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 2.11.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 2.12

Penyelesaian untuk $x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0$ adalah $x = 2, - 2, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$ .

$x = 2, - 2, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 2, - 2, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 2, - 2, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Langkah 4