Prakalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} - x + 6$

Langkah 1

Atur $4 x^{3} - 24 x^{2} - x + 6$ sama dengan $0$ .

$4 x^{3} - 24 x^{2} - x + 6 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{3} - 24 x^{2}) - x + 6 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x^{2} (x - 6) - (x - 6) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 6$ .

$(x - 6) (4 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$(x - 6) ({(2 x)}^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x - 6) ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$(x - 6) ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 6) (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 2.4

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.5

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$ benar.

$x = 6, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Langkah 3