Prakalkulus Contoh

$3 g^{2} - 12 g = - 4$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $3 g^{2} - 12 g = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $3 g^{2} - 12 g = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 1.2.1.1.2

Bagilah $g^{2}$ dengan $1$ .

$g^{2} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 1.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 g$ .

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 (1)} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 1.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 \cdot 1} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 1.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$g^{2} + \frac{- 4 g}{1} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 1.2.1.2.2.4

Bagilah $- 4 g$ dengan $1$ .

$g^{2} - 4 g = \frac{- 4}{3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g^{2} - 4 g = - \frac{4}{3}$

Langkah 2

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 3

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$g^{2} - 4 g + {(- 2)}^{2} = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4$

Langkah 4.2.1.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 12}{3}$

Langkah 4.2.1.5.2

Tambahkan $- 4$ dan $12$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{8}{3}$

Langkah 5

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(g - 2)}^{2}$ .

${(g - 2)}^{2} = \frac{8}{3}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$g - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{8}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.2.3

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 6.2.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 6.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 6.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Langkah 6.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Langkah 6.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

Bentuk Desimal:

$g = 3.63299316 \dots, 0.36700683 \dots$