Prakalkulus Contoh

$\frac{3 + 2 i}{3 - 4 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 + 2 i}{3 - 4 i}$ dengan konjugat $3 - 4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3 + 2 i}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(3 + 2 i) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(3 + 2 i) (3 + 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 + 4 i) + 2 i (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 2 i (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 3 (4 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 12 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 2 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $2 i (4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 8 i i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 8 (i^{1} i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 8 (i^{1} i^{1})}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 8 i^{1 + 1}}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 8 i^{2}}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{9 + 12 i + 6 i + 8 \cdot - 1}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 + 12 i + 6 i - 8}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $8$ dengan $9$ .

$\frac{1 + 12 i + 6 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $12 i$ dan $6 i$ .

$\frac{1 + 18 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 18 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 18 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 18 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1 + 18 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + 18 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $12 i$ dengan $12 i$ .

$\frac{1 + 18 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{1 + 18 i}{9 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1 + 18 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + 18 i}{9 + 16}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$\frac{1 + 18 i}{25}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{1 + 18 i}{25}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{1}{25} + \frac{18 i}{25}$