Prakalkulus Contoh

$\frac{3 + 5 i}{- 2 + 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 + 5 i}{- 2 + 2 i}$ dengan konjugat $- 2 + 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3 + 5 i}{- 2 + 2 i} \cdot \frac{- 2 - 2 i}{- 2 - 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(3 + 5 i) (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(3 + 5 i) (- 2 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- 2 - 2 i) + 5 i (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot - 2 + 3 (- 2 i) + 5 i (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot - 2 + 3 (- 2 i) + 5 i \cdot - 2 + 5 i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 6 + 3 (- 2 i) + 5 i \cdot - 2 + 5 i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 - 6 i + 5 i \cdot - 2 + 5 i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{- 6 - 6 i - 10 i + 5 i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $5 i (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{- 6 - 6 i - 10 i - 10 i i}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 - 6 i - 10 i - 10 (i^{1} i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 - 6 i - 10 i - 10 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 6 - 6 i - 10 i - 10 i^{1 + 1}}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 6 - 6 i - 10 i - 10 i^{2}}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 6 - 6 i - 10 i - 10 \cdot - 1}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 - 6 i - 10 i + 10}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $10$ .

$\frac{4 - 6 i - 10 i}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $10 i$ dengan $- 6 i$ .

$\frac{4 - 16 i}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 16 i}{- 2 (- 2 - 2 i) + 2 i (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 16 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i) + 2 i (- 2 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 16 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i) + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 - 16 i}{4 - 2 (- 2 i) + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 - 16 i}{4 + 4 i + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 16 i}{4 + 4 i - 4 i + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 16 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 16 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 16 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 - 16 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 - 16 i}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $4 i$ dengan $4 i$ .

$\frac{4 - 16 i}{4 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{4 - 16 i}{4 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{4 - 16 i}{4 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - 16 i}{4 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{4 - 16 i}{8}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $4 - 16 i$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (1) - 16 i}{8}$

Langkah 3.2

Faktorkan $4$ dari $- 16 i$ .

$\frac{4 (1) + 4 (- 4 i)}{8}$

Langkah 3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (1) + 4 (- 4 i)$ .

$\frac{4 (1 - 4 i)}{8}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 (1 - 4 i)}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (1 - 4 i)}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 4 i}{2}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{1 - 4 i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{1}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 i$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 (- 2 i)}{2}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 (- 2 i)}{2 (1)}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} + \frac{- 2 i}{1}$

Langkah 5.2.4

Bagilah $- 2 i$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - 2 i$