Prakalkulus Contoh

$\frac{(1 + 2 i) (3 - i)}{2 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{(1 + 2 i) (3 - i)}{2 + 1 i}$ dengan konjugat $2 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{(1 + 2 i) (3 - i)}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(1 + 2 i) (3 - i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(1 + 2 i) (3 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 (3 - i) + 2 i (3 - i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 \cdot 3 + 1 (- i) + 2 i (3 - i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 \cdot 3 + 1 (- i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(3 + 1 (- i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- i$ dengan $1$ .

$\frac{(3 - i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{(3 - i + 6 i + 2 i (- i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $2 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 i i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 (i^{1} i)) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 (i^{1} i^{1})) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 i^{1 + 1}) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 i^{2}) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i - 2 \cdot - 1) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(3 - i + 6 i + 2) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{(5 - i + 6 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- i$ dan $6 i$ .

$\frac{(5 + 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.3

Perluas $(5 + 5 i) (2 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (2 - i) + 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 + 5 (- i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{10 - 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i + 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $5 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.4.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.4.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.4.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.4.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.4.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i - 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.4.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{10 - 5 i + 10 i + 5}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $10$ dan $5$ .

$\frac{15 - 5 i + 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.2.4.3

Tambahkan $- 5 i$ dan $10 i$ .

$\frac{15 + 5 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(2 + 1 i) (2 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 + 5 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 2 i$ dan $2 i$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{15 + 5 i}{4 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{15 + 5 i}{5}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $15 + 5 i$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 5 i}{5}$

Langkah 3.2

Faktorkan $5$ dari $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 5 (i)}{5}$

Langkah 3.3

Faktorkan $5$ dari $5 (3) + 5 (i)$ .

$\frac{5 (3 + i)}{5}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (3 + i)}{5 (1)}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (3 + i)}{5 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + i}{1}$

Langkah 3.4.4

Bagilah $3 + i$ dengan $1$ .

$3 + i$