Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

Langkah 6.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x}{1}$

Langkah 6.1.2.5

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$2 x$

Langkah 6.2

Karena tidak ada bagian polinomial dari pembagian polinomial, maka tidak ada asimtot miring.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 8