Prakalkulus Contoh

$x^{2} - 4 y^{2} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y^{2} = 1 - x^{2}$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

Langkah 2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = - \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ sebagai ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{4} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Susun kembali $- {(\frac{1}{2})}^{2}$ dan ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 4.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{x}{2}$ dan $b = \frac{1}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

Langkah 4.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} (\frac{x}{2} - \frac{1}{2})}$

Langkah 4.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 1}{2} \cdot \frac{x - 1}{2}}$

Langkah 4.5.3

Kalikan $\frac{x + 1}{2}$ dengan $\frac{x - 1}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 \cdot 2}}$

Langkah 4.5.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $\frac{(x + 1) (x - 1)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{4}}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.6.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((x + 1) (x - 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 1) (x - 1))}$

Langkah 4.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$

Langkah 6

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $x$ , tulis persamaannya sehingga $y$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $x$ ada di ruas yang lain.

$f (x) = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{2}$