Prakalkulus Contoh

$2 x^{4} - x^{3} - 51 x^{2} + 25 x + 25$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- x^{3} + 25 x + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Langkah 2

Faktorkan $- x$ dari $- x^{3} + 25 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{3}$ .

$- x (x^{2}) + 25 x + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Langkah 2.2

Faktorkan $- x$ dari $25 x$ .

$- x (x^{2}) - x (- 25) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Langkah 2.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{2}) - x (- 25)$ .

$- x (x^{2} - 25) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Langkah 3

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$- x (x^{2} - 5^{2}) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$- x ((x + 5) (x - 5)) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 x^{4} - 51 x^{2} + 25$

Langkah 5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 {(x^{2})}^{2} - 51 x^{2} + 25$

Langkah 6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 51 u + 25$

Langkah 7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 51$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 51$ dari $- 51 u$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 51 (u) + 25$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $- 51$ sebagai $- 1$ ditambah $- 50$

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} + (- 1 - 50) u + 25$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- x (x + 5) (x - 5) + 2 u^{2} - 1 u - 50 u + 25$

Langkah 7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 u^{2} - 1 u) - 50 u + 25$

Langkah 7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- x (x + 5) (x - 5) + u (2 u - 1) - 25 (2 u - 1)$

Langkah 7.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 u - 1) (u - 25)$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 25)$

Langkah 9

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 5^{2})$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$

Langkah 11

Faktorkan $(x + 5) (x - 5)$ dari $- x (x + 5) (x - 5) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $(x + 5) (x - 5)$ dari $- x (x + 5) (x - 5)$ .

$(x + 5) (x - 5) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$

Langkah 11.2

Faktorkan $(x + 5) (x - 5)$ dari $(2 x^{2} - 1) (x + 5) (x - 5)$ .

$(x + 5) (x - 5) (- x) + (x + 5) (x - 5) (2 x^{2} - 1)$

Langkah 11.3

Faktorkan $(x + 5) (x - 5)$ dari $(x + 5) (x - 5) (- x) + (x + 5) (x - 5) (2 x^{2} - 1)$ .

$(x + 5) (x - 5) (- x + 2 x^{2} - 1)$

Langkah 12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x + 5) (x - 5) (- u + 2 u^{2} - 1)$

Langkah 13

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Susun kembali suku-suku.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} - u - 1)$

Langkah 13.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u$ .

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} - (u) - 1)$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1)$

Langkah 13.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1)$

Langkah 13.2.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$(x + 5) (x - 5) (2 u^{2} + u - 2 u - 1)$

Langkah 13.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 5) (x - 5) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1)$

Langkah 13.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 5) (x - 5) (u (2 u + 1) - (2 u + 1))$

Langkah 13.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 1$ .

$(x + 5) (x - 5) ((2 u + 1) (u - 1))$

Langkah 14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x + 5) (x - 5) ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 5) (x - 5) (2 x + 1) (x - 1)$