Prakalkulus Contoh

$2 x^{4} - x^{3} + 49 x^{2} - 25 x - 25$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- x^{3} - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

Langkah 2

Faktorkan $- x$ dari $- x^{3} - 25 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{3}$ .

$- x (x^{2}) - 25 x + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

Langkah 2.2

Faktorkan $- x$ dari $- 25 x$ .

$- x (x^{2}) - x (25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

Langkah 2.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{2}) - x (25)$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 x^{4} + 49 x^{2} - 25$

Langkah 3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25$

Langkah 4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 u - 25$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $49$ dari $49 u$ .

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + 49 (u) - 25$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $49$ sebagai $- 1$ ditambah $50$

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- x (x^{2} + 25) + 2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- x (x^{2} + 25) + (2 u^{2} - 1 u) + 50 u - 25$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- x (x^{2} + 25) + u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1)$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$- x (x^{2} + 25) + (2 u - 1) (u + 25)$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $- x (x^{2} + 25) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $- x (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (- x) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$

Langkah 7.2

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $(2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$

Langkah 7.3

Faktorkan $x^{2} + 25$ dari $(x^{2} + 25) (- x) + (x^{2} + 25) (2 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} + 25) (- x + 2 x^{2} - 1)$

Langkah 8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} + 25) (- u + 2 u^{2} - 1)$

Langkah 9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - u - 1)$

Langkah 9.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u$ .

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} - (u) - 1)$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + (1 - 2) u - 1)$

Langkah 9.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + 1 u - 2 u - 1)$

Langkah 9.2.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 u^{2} + u - 2 u - 1)$

Langkah 9.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{2} + 25) ((2 u^{2} + u) - 2 u - 1)$

Langkah 9.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x^{2} + 25) (u (2 u + 1) - (2 u + 1))$

Langkah 9.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 1$ .

$(x^{2} + 25) ((2 u + 1) (u - 1))$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 25) ((2 x + 1) (x - 1))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 25) (2 x + 1) (x - 1)$